Évolution du montant sur un compte épargne

Kendra a ouvert un compte épargne à la banque. Les comptes épargne fonctionnent sur la base des intérêts composés : tous les ans, elle reçoit \(4 ~\%\) du montant sur le compte en intérêts.
Lorsqu'elle a ouvert le compte en 2020, elle a déposé \(2~000\) € dessus, puis elle n'y a plus touché depuis.

On note \((u_n)\) la suite correspondant au montant, en €, sur le compte épargne de Kendra, arrondi au centime d'euro, lors de l'année \(2020 + n\). Alors \(u_0 = 2~000\) correspond à l'année \(2020\).

1. Justifier que la suite \((u_n)\) est bien une suite géométrique et déterminer sa raison.
2. La suite \((u_n)\) est-elle une suite croissante ou décroissante ?
3. En quelle année le montant sur le compte dépassera-t-il \(3~000\) € ?
4. Si Kendra décide de clôturer le compte en \(2045\), quel sera le montant qu'elle récupèrera ?